Қызықты

ANOVA есептеу мысалы

ANOVA есептеу мысалы


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Дисперсияның бір факторлық талдауы, ANOVA деп те аталады, бірнеше популяция құралдарын бірнеше салыстыруға мүмкіндік береді. Мұны жұптасып жасаудан гөрі, қарастырылып жатқан барлық құралдарды бір уақытта қарастыруға болады. ANOVA сынағын өткізу үшін біз екі вариация түрін, іріктеу құралдарының арасындағы өзгерісті, сондай-ақ әр үлгідегі өзгерісті салыстыруымыз керек.

Біз бұл өзгерісті барлығын бір статистикалық деп атаймызF статистикалық, өйткені ол F-үлестіруді қолданады. Біз мұны әр үлгінің ішіндегі өзгерісті әр түрге бөлу арқылы жасаймыз. Мұны жасау әдісі әдетте бағдарламалық жасақтамамен өңделеді, алайда осындай есептеулердің біреуінің өңделгенін көрудің белгілі бір мәні бар.

Бұдан кейін не жоғалту оңай болады. Төмендегі мысалда орындалатын қадамдардың тізімі:

  1. Үлгілердің әрқайсысы үшін іріктеу құралдарын және барлық алынған мәліметтер үшін орташа мәнді есептеңіз.
  2. Қателіктің квадраттарының қосындысын есептеңіз. Мұнда әр іріктеме ішінде әрбір деректер мәнінің үлгі мәнінен ауытқуын квадраттаймыз. Барлық квадрат ауытқулардың қосындысы - қысқартылған SSE қателік квадраттарының сомасы.
  3. Емдеу квадраттарының қосындысын есептеңіз. Біз әрбір үлгінің орташа мәннен ауытқуын квадраттаймыз. Барлық осы квадраттық ауытқулардың қосындысы біздегі үлгілер санынан кемге көбейтіледі. Бұл сан, қысқартылған SST емдеу квадраттарының сомасы.
  4. Бостандық дәрежесін есептеңіз. Еркіндік дәрежелерінің жалпы саны біздің таңдамамыздағы мәліметтер нүктелерінің жалпы санынан кем, немесе n - 1. Емдеу еркіндігі дәрежелерінің саны пайдаланылған үлгілердің санынан кем, немесе м - 1. Қателіктің еркіндік дәрежелерінің саны - мәліметтер нүктелерінің жалпы саны, үлгілердің санын алып тастағанда немесе n - м.
  5. Қатенің орташа квадратын есептеңіз. Бұл MSE = SSE / (белгіленеді)n - м).
  6. Емдеудің орташа квадратын есептеңіз. Бұл MST = SST / белгіленедім - '1.
  7. Есептеңіз F статистикалық. Бұл біз есептеген екі орташа квадраттардың қатынасы. Сонымен F = MST / MSE.

Бағдарламалық жасақтама мұның бәрін оңай жасайды, бірақ сахнада не болып жатқанын білу жақсы. Төменде біз жоғарыда аталған қадамдарды орындай отырып ANOVA мысалын қарастырамыз.

Деректер және үлгі құралдары

Мысалы, бізде ANOVA бір факторлы жағдайларды қанағаттандыратын төрт тәуелсіз популяция бар делік. Бос гипотезаны сынап көргіміз келеді Н0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Осы мысал үшін біз зерттелетін популяциялардың әрқайсысының үш өлшемді үлгіні қолданамыз. Біздің үлгілерімізден алынған мәліметтер:

  • №1 популяциядан алынған үлгі: 12, 9, 12.
  • №2 популяциядан алынған үлгі: 7, 10, 13. Мұның орташа мәні 10 болады.
  • № 3 популяциядан алынған үлгі: 5, 8, 11.
  • № 4 популяциядан алынған үлгі: 5, 8, 8. Бұл үлгінің орташа мәні 7.

Барлық мәліметтердің орташа мәні 9-ға тең.

Қате квадраттарының қосындысы

Енді біз әрбір үлгі орташа мәннен квадрат ауытқулардың қосындысын есептейміз. Бұл қателік квадраттарының қосындысы деп аталады.

  • №1 тұрғындардан алынған іріктеу үшін: (12 - 11)2 + (9- 11)2 +(12 - 11)2 = 6
  • №2 популяциядан алынған үлгі үшін: (7 - 10)2 + (10- 10)2 +(13 - 10)2 = 18
  • № 3 популяциядан алынған үлгі үшін: (5 - 8)2 + (8 - 8)2 +(11 - 8)2 = 18
  • № 4 популяциядан алынған үлгі үшін: (5 - 7)2 + (8 - 7)2 +(8 - 7)2 = 6.

Содан кейін квадрат ауытқулардың барлығын қосып, 6 + 18 + 18 + 6 = 48 аламыз.

Емдеу квадраттарының сомасы

Енді біз емдеу квадраттарының қосындысын есептейміз. Мұнда біз әрбір орташа мәннің квадраттық ауытқуын жалпы орташа мәннен қарастырамыз және бұл санды популяциялар санынан кем дегенде көбейтеміз:

3(11 - 9)2 + (10 - 9)2 +(8 - 9)2 + (7 - 9)2 = 34 + 1 + 1 + 4 = 30.

Бостандық дәрежелері

Келесі қадамға өтпес бұрын, бізге еркіндік дәрежелері қажет. Деректердің 12 мәні және төрт үлгі бар. Сонымен, емделудің еркіндік дәрежелерінің саны 4 - 1 = 3. Қателік еркіндігі дәрежелерінің саны 12 - 4 = 8.

Орташа квадраттар

Енді біз орташа квадраттарды алу үшін квадраттардың қосындысын еркіндік дәрежесінің тиісті санына бөлеміз.

  • Емдеуге арналған орташа квадрат - 30/3 = 10.
  • Қатенің орташа квадраты - 48/8 = 6.

F-статистикасы

Мұның соңғы қадамы - емдеуге арналған орташа квадратты қателіктің орташа квадратына бөлу. Бұл F-статистикалық мәліметтер. Біздің мысал үшін F = 10/6 = 5/3 = 1.667.

F-статистикалық шаманы шамадан тыс экстремалды мән ретінде алуға болатындығын анықтау үшін мәндер немесе бағдарламалық қамтамасыздандыру кестесін кездейсоқ пайдалануға болады.